□共科部    姜效先   丁艳风    冯改红

正如我们所知，数学与经济学有着密切的关系，但什么是数学的本质，即什么是数学和数学的社会功能呢？我们将在这篇文章中和同学们进行交谈。

一、什么是数学

数学犹如一棵茂密的大树，它包含着并且正在继续生长出越来越多的分支，按美国《数学评论》杂志的分类，当今数学包括了约60多个二级学科，400多个三级学科。面对如此庞大的知识系统，职业数学家也难以跨越众多的领域，而越来越被限制在一、二个专门领域里。什么是数学？“数学”是一个历史的概念，它的内涵随着时代的变化而变化。公元前6世纪，数学主要是关于“数”的研究。这一时期，中国、埃及、印度和巴比伦在初等算术、计数与算法、几何学等方面都取得了很高的成就。公元前4世纪，希腊人主要对几何感兴趣，突出了对“形”的研究，数学于是成了关于数与形的学科。到了17、18世纪，数学家们关注的焦点是运动与变化。牛顿与莱布尼兹制定的微积分本质上是运动与变化的科学，它使科学家们能够运用数学来研究行星运动、流体运动、动植物生长等，此后，数学成为研究数与形以及运动和变化的学问。到了19世纪，数学家们对数学本身的兴趣空前增长，他们更多地关注数学本身的需要。所以，在19世纪后期，数学开始成为数与形，运动与变化以及研究数学自身的学问。到了20世纪80年代，一批美国学者将数学定义为关于“模式”的科学；这一定义是用“模式”代替了“量”，而“模式”有着极广泛的内涵，包括了数的模式、形的模式、运动与变化的模式、推理与通信的模式、行为的模式……这些模式可以是现实的，也可以是想象的；可以是定量的，也可以是定性的。数学的这一新定义，以其高度的概括性，日益引起世界上众多数学家们的关注、认同与接受。

二、数学的社会功能

数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量。数学与各种社会活动密不可分，它是科学技术发展的基础。数学的应用主要在于它的工具价值和文化价值两个方面。

数学的工具价值即它的应用表现为以下几个特征：

(1)纯粹数学的几乎所有的分支都获得了实际的应用。如拓扑学现今已成为生物学中了解DNA结构的有效工具；数论方法也在计算机科学、密码技术、卫星信号传送等许多方面发挥着重要的甚至是关键的作用；黎曼多维空间的理论最后成为爱因斯坦创立广义相对论的数学工具。

(2)几乎所有的科学领域都在应用数学。数学在力学、物理学、天文学上的应用经受了历史考验，已成为众所周知的常识。而当今数学的应用正在包括从粒子物理到生命科学，从航空技术到地质勘探在内的一切科技领域进军。除自然科学外，在传统的社会科学领域中，如经济学、社会学、历史学以及“最敌视”数学的心理学等社会科学领域也都在应用或开始应用数学。

(3)数学在生产技术中的应用日趋直接。如以计算流体力学为基础的数值模拟方法正在被应用于许多技术部门来替代耗资巨大的实验；以调和分析为基础发展起来的小波分析直接应用于通信与石油勘测等广泛的技术领域。此外，现代大规模生产的管理决策、产品质量控制也密切依赖于数学中的线性规划算法（单纯形法）及统计方法。

(4)数学在科技发展中的份额和力度越来越大。许多科学家认为数学是一种关键的、普遍适用的、赋予人以能力的技术。从这种意义上来讲，“高技术本质上是一种数学技术”。当今，数学方法同计算技术（计算机）、理论、试验已成为科技发展的四大支柱。

数学的文化价值在于它作为一种创造性的文化活动，反映了思维活动对善和美的追求。英国数学家罗素说过：“数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美，一种冷峻严肃的美，就像是一尊雕塑。这种美没有绘画和音乐那样华丽的装饰，它可以纯洁到崇高的程度，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界。”数学的美是一种形式高度抽象的美，即逻辑形式与结构的完美。此外，数学创造过程中的想象和直觉的运用也提供了数学美的源泉。这种以简洁与形式完美为目标的追求成了科学真理的表率，是数学影响于人类文化的又一个重要因素。作为接受高等教育的大学生，缺少了数学教育，没有感受到数学的文化魅力，就得不到完美无缺的文化生活。