—— 《 高 等 数 学 》 教学 的 一 点 体 会

       国 家 教 委 在 上 世 纪 90年 代 对 工 科 院 校 的 高 等数 学 课 程 已 提 出 了 明 确 的 定 位 和 要 求 ； 制 定 了 “ 工 科 数 学 教 学 基 本 要 求 ” 。 在 这 一 指 导 性 文件 中 指 出 ： 高 等 数 学 课 程 是 高 等 工 业 学 校 各 专 业 学 生 的 一 门 必 修 的 重 要 基 础 理 论 课 。 通 过 本课 程 的 学 习 ， 使 学 生 获 得 高 等 数 学 的 基 本 概 念 、 基 本 理 论 和 基 本 运 算 技 能 ， 为 学 习 后 继 课 程和 进 一 步 获 得 数 学 知 识 奠 定 必 要 的 数 学 基 础 。 在 传 授 知 识 的 同 时 ， 要 通 过 各 个 教 学 环 节 逐 步培 养 学 生 具 有 抽 象 思 维 能 力 、 逻 辑 推 理 能 力 、 空 间 想 象 能 力 和 自 学 能 力 ， 还 要 特 别 注 意 培 养学 生 具 有 比 较 熟 练 的 运 算 能 力 和 综 合 运 用 所 学 知 识 去 分 析 问 题 、 解 决 问 题 的 能 力 。

　　作 为 数 学 教 师 ， 要 教 好 高 等 数 学 这 门 课 ， 首 先 ， 要反 复 学 习 和 深 入 理 解 “ 工 科 数 学 教 学 基 本 要 求 ” ， 对 重 点 内 容 要 采 取 多 种措 施 ， 让 学 生 深 刻 理 解 ， 熟 练 掌 握 ； 对 次 要 的 内 容 可 少 讲 或 不 讲 ， 让 学 生 自 学 ， 让 学 生 知 道即 可 。 对 于 教 学 难 点 ， 要 想 出 各 种 办 法 ， 化 难 为 易 ， 限 于 篇 幅 不 在 这 里 多 加 议 论 。 本 文 重 点谈 一 下 本 科 教 学 与 考 研 的 关 系 问 题 。

　　本 科 教 学 和 考 研 的 关 系 是 一 个 值 得 探 讨 的 问 题 。 在上 世 纪 80年 代 和 90年 代 ， 有 不 少 院 校 曾 专 门 讨 论 过 这 一 问 题 。 讨 论 的 结 论是 ： 本 科 教 学 要 按 照 国 家 教 委 制 定 的 “ 数 学 基 本 要 求 ” 进 行 。 “ 数 学 基 本 要 求 ” 是 本 科 生 应具 备 的 最 基 本 要 求 ， 满 足 这 一 要 求 ， 就 达 到 了 本 科 生 的 标 准 。

　　根 据 多 年 对 考 研 数 学 的 统 计 ， 基 本 题 （ 学 好 本 科 “ 基 本 要 求 ” 就 可 做 的 题 ） 占 60％ — 70％ ， 提 高 题 占 20％ — 25％ ， 难 题 占 10％以 下 。 这 一 数 字 表 明 ， 按 “ 基 本 要 求 ” 进 行 教 学 是 至 关 重 要 的 。 这 样 ， 既 完 成 了 本 科 教 学 任务 ， 又 为 考 研 同 学 作 了 必 要 的 准 备 。 考 研 的 提 高 题 主 要 通 过 补 习 班 加 以 解 决 。

　　根 据 以 上 观 点 和 数 字 ， 我 对 本 科 教 学 的 主 导 思 想 和作 法 是 ： 以 国 家 教 委 规 定 的 “ 工 科 数 学 课 程 基 本 要 求 ” 为 标 准 ， 通 过 教 学， 努 力 使 学 生 能 达 到 这 一 要 求 。 作 为 教 师 ， 应 将 概 念 、 理 论 讲 清 楚 ， 讲 准 确 ， 多 讲 方 法 ， 强调 解 题 思 路 ； 对 重 要 定 理 、 条 件 、 结 论 要 反 复 讲 清 。 条 件 用 在 何 处 ？ 去 掉 一 个 条 件 结 论 是 否成 立 等 都 要 详 加 分 析 ， 必 要 时 还 要 适 当 扩 大 知 识 面 ， 如 在 讲 正 项 级 数 敛 散 性 判 别 法 时 ， 增 加了 一 种 判 别 法 ， 扩 充 了 解 决 问 题 的 途 径 。 在 讲 幂 级 数 的 分 析 性 质 时 ， 增 加 了 一 个 书 上 没 有 的结 论 。 在 讲 证 明 题 和 书 上 定 理 证 明 时 ， 主 要 讲 为 什 么 这 样 证 ， 怎 么 想 到 这 种 方 法 ， 学 生 又 怎么 能 想 到 这 种 方 法 等 等 ； 以 启 发 学 生 思 维 ， 培 养 学 生 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 。 对 一 些 难点 内 容 ， 要 多 想 办 法 。 如 对 多 元 抽 象 函 数 符 号 求 高 阶 导 这 一 难 点 ， 我 采 用 树 形 图 方 法 进 行 讲解 ， 既 简 明 清 楚 ， 又 易 于 理 解 。

　　在 教 学 中 ， 把 一 些 考 研 题 作 为 例 子 很 有 好 处 。 选 一些 考 研 的 基 本 题 ， 使 学 生 感 到 考 研 题 并 不 是 想 象 的 那 么 难 ， 提 高 学 生 学 习 兴 趣 ， 增 强 考 研 的信 心 。 另 外 ， 考 研 题 多 数 都 有 一 定 灵 活 性 ， 这 样 可 培 养 学 生 灵 活 掌 握 所 学 知 识 的 能 力 ， 还 可适 当 讲 一 点 考 研 中 的 提 高 题 ， 让 学 生 感 到 考 研 还 需 努 力 。

总 之 ， 考 研 与 本 科 教 学既 有 密 切 关 系 ， 又 有 一 定 区 别 。 在 本 科 教 学 中 ， 既 要 适 当 照 顾 到 考 研 ， 又 不 能 忽 视 对 差 生 的培 养 ， 这 只 有 在 教 学 中 注 意 摸 索 ， 才 能 做 到 恰 如 其 分 。

                                                (共 科 部        韩 芝 隆 ）